Đáp án:

 b)$m \epsilon (-\propto;0) \bigcup (3;+\propto)$

a) m=-1

Giải thích các bước giải

Câu a) từ điều kiện của đề bài là -1<x<1 $\Leftrightarrow $  $ g(x)=x^2-1<0$

Để thoả mãn yêu câu đề bài thì g(x)=f(x):

Đồng nhất hệ số:$\left\{\begin{matrix}
\\ -2(m+1)=0
\\ m^2+2m=-1

\end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình trên ta được:m=-1

b)từ điều kiện đề bài: a<x<b $\Leftrightarrow $  $ g(x)=x^2-x(a+b)+ab<0$

Để thoả mãn yêu câu đề bài thì g(x)=f(x):

Đồng nhất hệ số:$\begin{matrix}
\\ a+b=1-m
\\ ab=m-2
\\ b-a>3
\\ b>a

\end{matrix}.$

$\Leftrightarrow $

$\begin{matrix}
\\ b=1-m-a
\\ ab=m-2
\\ b-a>3
\\ b>a

\end{matrix}.$

Do đó a và b là nghiệm của f(x)=0

Xét phương trình f(x)=0 có $\Delta=(1-m)^2-4(m-2)=(3-m)^2$

Do đó phương trình có nghiệm$x=x_{1}=-1$ hoặc $ x=x_{2}$=2-2m

Với a=-1 và b=2-2m ta có:$\left\{\begin{matrix}
\\ 2-2m>-1
\\ b-a=3-2m>3

\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow $m<0

Với a=2-2m và b=-1 ta có:$\left\{\begin{matrix}
\\ -1>2-2m
\\ b-a=-3+2m>3

\end{matrix}\right.$

$m\epsilon (3;+\propto)$

Vậy ta có $m \epsilon (-\propto;0) \bigcup (3;+\propto)$