Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Tứ giác `ABCD` có: `M` là trung điểm của `BC` (gt)

                                      `M` là trung điểm của `AD` (gt)

 nên `ABCD` là hình bình hành (`2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

   Mà `hat{BAC}=90^0` (do `\triangleABC` vuông tại `A`)

   `=>ABCD` là hình chữ nhật ( hình bình hành có `1` góc vuông )

 `b) \triangle AID` có: `M` là trung điểm của `AD` (gt)

                                  `H` là trung điểm của `AI` (gt)

   nên `MH` là đường trung bình của `\triangle AID`

  `=>MH`//`ID`

 Mà `M, H∈BC`

 `=>BC`//`ID`

 `c) \triangle BAI` có:

       `BH⊥AI` (gt)

       `BH` là trung tuyến ( do `H` là trung điểm của `AI`)

   nên `\triangle BAI` cân tại `B`

 `=>BH` là tia phân giác của `\triangle BAI`

 `=>\hat{ABH}=\hat{IBH}`

 Lại có: `AB`//`CD` (do `ABCD` là hình chữ nhật)

  `=>hat{ABH}=hat{BCD}`

 Mà `hat{ABH}=\hat{IBH}  (cmt)`

  `=>hat{BCD}=hat{IBH}`

 Tứ giác `BIDC` có: `ID`//`BC` (cmt câu `b`)

    nên `BIDC` là hình thang

  mà `hat{BCD}=hat{IBH} (cmt)`

 `=>BIDC` là hình thang cân ( hình thang có `2` góc kề `1` cạnh đáy bằng nhau)

                           

$\\$