Đáp án:

$\dfrac{a}{2}.$

Giải thích các bước giải:

$M$ là trung điểm $AD \Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\vec{0}$

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MN}\right|\\ =\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{MN}\right|\\ =\left|\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{MN}\right|$

Hình thang $ABCD, M,N$ là trung điểm $AD$ và $BC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình hình thang $ABCD$

$\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{3}{2}a=\dfrac{3}{4}.2a=\dfrac{3}{4}DC$

MN là đường trung bình hình thang $ABCD$

$\Rightarrow MN // DC$

$\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{DC}$ cùng hướng, $MN=\dfrac{3}{4}DC$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\dfrac{3}{4} \overrightarrow{DC}\\ \left|\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{MN}\right|\\ =\left|\overrightarrow{DC}-\dfrac{3}{4} \overrightarrow{DC}\right|\\ =\left|\dfrac{1}{4} \overrightarrow{DC}\right|\\ =\dfrac{1}{4}DC\\ =\dfrac{a}{2}.$

Đáp án:

 3a/2

Giải thích các bước giải:

Ta có $M,\,N$ là trung điểm của $AD$ và $BC$ nên $\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0 $ và $\overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow 0 $.

Khi đó: $\left| {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {MA} } \right|$

$ = \left| {\overrightarrow {MN}  + 2\overrightarrow {NM} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = NM = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right) = \dfrac{{3a}}{2}$.