Đáp án:

a. 13,5 ôm hoặc 1,5 ôm

b. 4,5 ôm và P max = 18W

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở toàn mạch là:

\[\begin{array}{l}
{R_{1x}} = \frac{{{R_1}x}}{{{R_1} + x}} = \frac{{18x}}{{18 + x}}\\
{R_{td}} = {R_o} + {R_{1x}} = 6 + \frac{{18x}}{{18 + x}} = \frac{{24x + 108}}{{x + 18}}
\end{array}\]

Vì cường độ dòng điện qua mạch bằn cường độ dòng điện qua cụm song song nên ta có:

\[\frac{{{U_{1x}}}}{{{R_{1x}}}} = \frac{U}{{{R_{td}}}} \Leftrightarrow {U_{1x}} = \frac{{{R_{1x}}}}{{{R_{td}}}}U = \frac{{\frac{{18x}}{{18 + x}}}}{{\frac{{24x + 108}}{{x + 18}}}}.24 = \frac{{36x}}{{2x + 9}}\]

Công suất của biến trở là:

\[{P_x} = \frac{{{U_{1x}}^2}}{{{R_x}}} = \frac{{{{36}^2}{x^2}}}{{x.{{\left( {2x + 9} \right)}^2}}} = \frac{{1296x}}{{4{x^2} + 36x + 81}} = 13,5 \Rightarrow 4{x^2} - 60x + 81 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 13,5\Omega \\
x = 1,5\Omega 
\end{array} \right.\]

b. Ta có công suất qua biến trở tính được ở câu a là:

\[{P_x} = \frac{{{U_{1x}}^2}}{{{R_x}}} = \frac{{{{36}^2}{x^2}}}{{x.{{\left( {2x + 9} \right)}^2}}} = \frac{{1296x}}{{4{x^2} + 36x + 81}} = \frac{{1296}}{{4x + 36 + \frac{{81}}{x}}}\]

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\[\begin{array}{l}
4x + \frac{{81}}{x} \ge 2\sqrt {4x.\frac{{81}}{x}}  = 36\\
 \Leftrightarrow 4x + 36 + \frac{{81}}{x} \ge 72\\
 \Leftrightarrow \frac{{1296}}{{4x + 36 + \frac{{81}}{x}}} \le 18\\
 \Leftrightarrow P \le 18W\\
 \Rightarrow {P_{\max }} = 18W
\end{array}\]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

\[4x = \frac{{81}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{9}{2} = 4,5\Omega \]

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Tham khảo!