Đáp án:câu1 D=(-1; +$\infty$)\{3}

câu2 a, [-2;3)

b,x=( -$\infty$; $\frac{2}{11}$)\{$\frac{-1}{2}$}

Câu3 pt f(x) có nghiệm với mọi x thì m=[$\frac{-20}{9}$ ;0]

Giải thích các bước giải:\left\{\begin{matrix}
 &  & \\ 
 &  & 
\end{matrix}\right.

Câu 1:

a, $\sqrt{x+1}$> $\frac{1}{x-3} $

Đk: 

$leftrightarrow$  $\left\{\begin{matrix} x \geq -1

 &  & \\  x#3
 &  & 
\end{matrix}\right.$

$ Rightarrow$  D=(-1;- $\infty$)\{3}

Câu2

a,$\left\{\begin{matrix} 2x-1>3x-4

 &  & \\ 5x-3 \geq 2x-9
 &  & 
\end{matrix}\right.$

 $\left\{\begin{matrix} x-3<0
 &  & \\ 3x+6 \geq 0
 &  & 
\end{matrix}\right.$

 $\left\{\begin{matrix} x<3
 &  & \\ x \geq -2
 &  & 
\end{matrix}\right.$

x=[-2;3)

b, $\frac{3}{1-x} \leq \frac{5}{2x+1}$

Đk: x#1; x# $\frac{-1}{2}$

$leftrightarrow$ 3.(2x+1) $\leq$ 5.(1-x)

$leftrightarrow$ 11x $\leq$  2

$leftrightarrow$  x$\leq  \frac{2}{11}$

Đối chiếu Đk ta có bpt có nghiệm x=( -$ \infty$;$\frac{2}{11}$)\{$\frac{-1}{2}$}

Câu 3  f(x)= $\sqrt{(m+4){x^2}-(m-4)x-2m+1}$

Để f(x) có nghiệm với mọi x thì 

(m+4).${x^2}$ -(m-4)x-2m+1$\geq$ 0 (1)

TH1:  m=-4

Bpt(1) trở thành :  -(m-4)x-2m+1$\geq$0

   $leftrightarrow$  0 $\leq$ x$\leq  \frac{1-2m}{m-4}$

$leftrightarrow$     $\frac{1-2m}{m-4}  \geq 0

$leftrightarrow$  m=[$\frac{1}{2}$;4)(k thỏa mãn đk)

Th2: m#-4

Bpt (1)  là pt bậc 2

Để  (1) có nghiệm với mọi x

Thì

$\left\{\begin{matrix}   \Delta= {(m-4)^2}-4.(m+4)(1-2m) \leq 0
 &  & \\ m+4 >0
 &  & 
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \Delta= 9.{m^2}+20m \geq 0
 &  & \\  m> -4
 &  & 
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}  \frac{-20}{9} \leq x \leq 0
 &  & \\ m> -4

 &  & 
\end{matrix}\right.$

$leftrightarrow$ m=[$\frac{-20}{9}$;0](tm)

Vậy để bpt f(x) có nghiệm với mọi x thì m=[$\frac{-20}{9}$;0]

    

Đáp án:

 Bài 1>

bpt xác định khi 

{x+1>=0;

x-3#0.

<=>{x>=-1;

          x#3.

<=>x thuộc khoảng [-1;3) hợp (3;+vô cùng).

Bài 2>

+TXĐ:

                  {1-x#0;

                   2x+1#0.

<=>x#1;   x#-1/2.

bpt đã cho <=>5/(2x+1)-3/(1-x)>=0

<=>(2-11x)/(1-x)(2x+1)>=0.(1')

kẻ 1 cái trục dài dài 

điền vào đó -vô cùng;-1/2;2/11;1;+vô cùng

xét dấu trên các khoảng đó 

vd khoảng (-1/2;2/11) chọn x=0 thuộc khoảng đó thay vào VT(1')=2>0

=> khoảng (-1/2;2/11) mang dấu +

các khoảng còn lại đan giấu

=> nghiệm: x thuộc (-1/2;2/11] hợp (1;+vô cùng)

+KL: nghiệm của bpt (-1/2;2/11) hợp (1;+vô cùng).

bài 3>

+TXĐ :

   (m+4)x^2-(m-4)x-2m+1>=0.

hàm số đã cho xđ vs mọi x thuộc R khi 

{m+4>0 

delta=(m-4)^2-4.(m+4)(1-2m)<=0.

<=>...

Kết luận :...

Giải thích các bước giải: