Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O'A cắt (O), (O') l
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O'A cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai E, F. 1, Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 2, Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. 3, Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O') [P ∈ (O), Q ∈ (O') ] Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1.Vì AC,AF là đường kính của (O) ,(O')
$\to AB\perp BC, AB\perp BF\to B,C,F$ thẳng hàng
Gọi $CE\cap DF=I$
Vì $AC,AF$ là đường kính của (O),(O')
$\to FE\perp CI, CD\perp IF\to A$ là trực tâm $\Delta ICF\to IA\perp CF$
Mà $AB\perp CF\to I,A,B$ thẳng hàng
$\to AB,CE,DF$ đồng quy tại 1 điểm I
2.Từ câu a $\to IB\perp CF, FE\perp CI\to\widehat{IEF}=\widehat{IBF}=90^o$
$\to \Diamond BEIF$ nội tiếp
3.Gọi $AB\cap PQ=K$
Vì KP là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{KPB}=\widehat{KAP}\to\Delta KPB\sim\Delta KAP(g.g)$
$\to\dfrac{KP}{KA}=\dfrac{KB}{KP}\to KP^2=KA.KB$
Tương tự $\to KQ^2=KA.KB\to KQ^2=KP^2\to KQ=KP\to K$ là trung điểm PQ
$\to $AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247