Đáp án: $(d'): 4x-3y-8=0$ hoặc $4x-3y-18=0$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$x^2+y^2-2x+6y+6=0$

$\to (x-1)^2+(y+3)^2=4$

$\to I(1,-3), R=2$ là tâm và bán kính của (C)

Kẻ $IH\perp AB\to H$ là trung điểm AB

$\to HA=HB=\dfrac12AB=\sqrt{3}$

$\to IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{2^2-(\sqrt{3})^2}=1$

$\to d(I,AB)=1$

Vì $(d')//d\to (d'): 4x-3y+a=0$

$\to \dfrac{|4\cdot1-3\cdot(-3)+a|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=1$

$\to \dfrac{|13+a|}{5}=1$

$\to |a+13|=5$

$\to a+13=5\to a=-8$

Hoặc $a+13=-5\to a=-18$

$\to (d'): 4x-3y-8=0$ hoặc $4x-3y-18=0$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$(C) : x² + y² - 2x + 6y + 6 = 0 ⇔ (x - 1)² + (y + 3)² = 4 (1) ⇒ Tâm I(1; -3); R = 2 $

$(d')//(d) ⇒ (d'): 4x - 3y + c = 0 (2)

(d') cắt (C) theo dây cung AB có độ dài AB = 2$\sqrt[]{3}$ .

Gọi H là trung điểm AB ⇒ khoảng cách IH từ I đến (d') là

$IH = \sqrt[]{R² - AH²} = \sqrt[]{2² - (\sqrt[]{3})²} = 1$ 

$⇔ \frac{|4.1 - 3.(-3) + c|}{\sqrt[]{4² + (-3)²}} = 1$

$⇔ |13 + c| = 5 ⇔ c = - 8; c = - 18$

Vậy có 2 đường thẳng thỏa là:

$d'_{1} : 4x - 3y - 8 = 0$

$d'_{2} : 4x - 3y - 18 = 0$