Nhân 100 vào cả 2 vế ta có

$\overline{abc} = 11 \times (a+b+c)$

Do $a,b,c$ đều là số có 1 chữ số do đó $a, b, c$ lớn nhất bằng 9. Vậy vế phải lớn nhất có thể là

$11 \times 27 = 297$

Vậy $a = 1$ hoặc $a = 2$

TH1: $a = 1$

KHi đó, biểu thức trên cùng trở thành

$\overline{1bc} = 11 \times (1 + b + c)$

Phân tích vế trái ta có

$100 + 10b + c = 11 + 11b + 11c$

Chuyển vế ta có

$b + 10c = 89$

Ta có $10c + b$ chính là $\overline{cb}$. Do đó

$\overline{cb} = 89$

Vậy $c = 8, b = 9$

Số cần tìm là 1,98.

TH2: $a = 2$

Khi đó, từ biểu thức của đề bài ta có

$100\times 2 + 10b + c = 11\times 2 + 11b + 11c$

Chuyển vế ta có

$b + 10c = 178$

Ta có $10c + b$ chính là $\overline{cb}$. Do đó

$\overline{cb} =178$
Tuy nhiên, $\overline{cb}$ là một số có 2 chữ số, do đó không thể bằng được 178.

Vậy số cần tìm là 1,98.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải