Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Điều kiện : $ b² - ca; c² - ab; a² - bc \neq0 (*)$

Từ giả thiết áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau:

$\frac{1}{2019} = \frac{a}{b² - ca} = \frac{b}{c² - ab} = \frac{a - b}{b² - c² + ab - ca} = \frac{a - b}{(b - c)(a + b + c)} (1)$ 

$\frac{1}{2019} = \frac{b}{c² - ab} = \frac{c}{a² - bc} = \frac{b - c}{c² - a² + bc - ab} = \frac{b - c}{(c - a)(a + b + c)} (2)$ 

$\frac{1}{2019} = \frac{c}{a² - bc} = \frac{a}{b² - ca} = \frac{c - a}{a² - b² + ca - bc} = \frac{c - a}{(a - b)(a + b + c)} (3)$ 

Từ $(1); (2); (3) ⇒ \frac{a - b}{(b - c)(a + b + c)} = \frac{b - c}{(c - a)(a + b + c)} = \frac{c - a}{(a - b)(a + b + c)}$

$⇔ \frac{a - b}{b - c} = \frac{b - c}{c - a} = \frac{c - a}{a - b}$

$⇔ a - b = b - c = c - a ⇔ a = b = c$

$⇒ b² - ca = c² - ab = a² - bc = 0$ không thỏa (*)

Vậy không tồn tại $a, b, c$ thỏa mãn bài toán