a) Do $Am\parallel Oy$

$\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{OAm}=180^o$ (hai góc ở vị trí trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat{OAm}=180^o-\widehat{xOy}=180^o-90^o=90^o$

$\Rightarrow Om\bot Ax$ (đpcm)

 

b) $\widehat{OBA}=\widehat{BAm}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà $\widehat{BAm}=\dfrac{1}{2}\widehat{OAm}=\dfrac{90^o}{2}=45^o$ (do $AB$ là phân giác $\widehat{OAm}$)

$\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{BAm}=45^o$

 

c) Do $Am\parallel Oy\Rightarrow \widehat{OBC}$ và $\widehat{BCA}$ là hai góc ở vị trí trong cùng phía

$\Rightarrow \widehat{OBC}+\widehat{BCA}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{OBC}+\dfrac{2}{3}\widehat{OBC}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{OBC}=108^o$

$\Rightarrow \widehat{BCA}=180^o-108^o=72^o$

$\Rightarrow \widehat{IBC}=90^o-\widehat{BCA}=90^o-72^o=18^o$

$\widehat{ABC}=\widehat{ABI}+\widehat{IBC}$

$=45^o+18^o=63^o$