Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} a)\,\,P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x + \sqrt x - x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{2\sqrt x }}{{x + 1}}} \right)\,\,\,\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne \pm 1} \right)\\ P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)}}} \right):\left( {1 - \frac{{2\sqrt x }}{{x + 1}}} \right)\\ P = \left( {\frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{x + 1}}} \right)\\ P = \frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{x + 1 - 2\sqrt x }}\\ P = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\\ b)\,\,De\,\,P

Bài 4

DK: $\sqrt{x}-1 \neq 0$, $x + 1 \neq 0$, $(\sqrt{x}-1)(x+1) \neq 0$, $x \geq 0$. Vậy ta có $x \geq 0$ và $x \neq 1$.

a) $P = \left( \dfrac{1}{\sqrt{x} -1} - \dfrac{2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} + \sqrt{x} -x -1} \right): \left(1 - \dfrac{2 \sqrt{x}}{x+1}\right)$

$P= \left( \dfrac{1}{\sqrt{x} -1} - \dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}(x+1) -(x+1)} \right): \left( \dfrac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{x+1}\right)$

$P = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} -1} -\dfrac{2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)} \right) : \left( \dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{x+1}\right)$

$P = \dfrac{x+1 -2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}.\dfrac{x+1}{(\sqrt{x}-1)^2}$

$P = \dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}-1} . \dfrac{1}{(\sqrt{x}-1)^2}$

$P = \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

2) Để P

$\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}

Do tử số lớn hơn 0 nên mẫu số phải nhỏ hơn 0, tức là

$\sqrt{x}-1

Điều này tương đương với $x

Kết hợp vs điều kiện ta có $0 \leq x