a) Có AN vuông góc với HD

và N là trung điểm HD

=> AN là đường trung trực của tam giác HAD

=> góc HAN= góc DAN => góc HAM = 1/2 góc HAE (1)

Chứng minh tưong tự có góc HAM = góc EAM => góc HAN = 1/2 góc HAD (2)

Cộng (1) với (2) có góc MAN = 1/2 góc EAD

=> góc EAD=180 độ ( do tam giác ABC vuông tại A)

=> đpcm

b) Xét tam giác HED có M,N là trung điểm của EH và HD

=> MN là đừong trung bình của tam giác HED

=> MN // DE

=> đpcm

c) đề bài sai, BC không thể song song CE em nhìn trên hình thấy rõ

d) Vì AN là đường trung trực của HD

=> A thuộc đường trung trực của HD

=> AH=AD

Chứng minh tưong tự ta có AH=AE

Xét tam giác EHD có A là trung điểm ED ( do A,E,D thẳng hàng)

=> EA=1/2ED

=> AH=1/2ED

=> tam giác EHD vuông tại H (đpcm)