Đáp án:

$(x+1)^2+(y-4)^2=10$

Giải thích các bước giải:

 Ta có : khoảng cách từ M đên đường thẳng d:

$d_{M;(d)}=\frac{|3.3+2-1|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\sqrt{10}$

Diện tích tam giác MAB:

$S_{MAB}=\frac{1}{2}.d_{M;(d)}.AB=0,5.\sqrt{10}.AB=10$

Suy ra AB=$2.\frac{10}{\sqrt{10}}=2\sqrt{10}$

Gọi đường tròn đã cho có tâm I(a;b) bán kính R=IM

Gọi A(a;1-3a) và B(b;1-3b) $\epsilon\Delta$

$\overrightarrow{MA}=(a-3;-1-3a)$

$\overrightarrow{MB}=(b-3;-1-3b)$

Tam giác MAB vuông tại M:

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=(a-3)(b-3)+(1-3a)(1-3b)=\overrightarrow{0}$

Suy ra ab=-1         (1)

$AB^2=(a-b)^2+(3b-3a)^2=(2\sqrt{10})^2$ suy ra a-b=-2 hoặc a-b =2 (1)

Từ 1 và 2 ta được A(-1-$\sqrt{2}$;4+3$\sqrt{2}$) và B(-1-$\sqrt{2}$;4+3$\sqrt{2}$)

hoặc B(-1-$\sqrt{2};4+3\sqrt{2}$) và A(-1-$\sqrt{2};4+3\sqrt{2}$)

Gọi H là trung điểm của AB :H(-1;4)

pt đường thẳng đi qua H và vuông góc với d:

x-3y+13=0      d'

I thuộc d:I(13-3a;a)suy ra IA=IM

IA^2=IM^2

$(10-3a)^2+(a-2)^2=(14+$\sqrt{2}$-3a)^2+(a-4-3$\sqrt{2})^2$

a=4,48

vậy phương trình đường tròn cân tìm là $(x-8,5)^2+(y-)^2=10$