Đáp án:

Vận tốc xe thứ nhất là $40$km/h

Vận tốc xe thứ hai là $60$km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x\,\,\,(x>0)$

Vận tốc xe thứ hai là $y\,\,\,(y>0)$

Sau 3 giờ, xe thứ nhất đi được: $3x$ (km)

Sau 3 giờ, xe thứ hai đi được: $3y$ (km)

Vì sau 3 giờ cả 2 xe gặp nhau và quãng đường AB dài $300$km nên ta có phương trình:

$3x+3y=300\,\,\,(1)$

Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất: $\dfrac{300}{x}$ (giờ)

Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ hai: $\dfrac{300}{y}$ (giờ)

Đổi: $2$ giờ $30$ phút = $\dfrac{5}{2}$ giờ

Vì thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là $\dfrac{5}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{300}{x}+\dfrac{300}{y}=\dfrac{5}{2}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}3x+3y=300\\\dfrac{300}{x}+\dfrac{300}{y}=\dfrac{5}{2}\end{cases}\to\begin{cases}x=100-y\\\dfrac{300}{100-y}-\dfrac{300}{y}=\dfrac{5}{2}\end{cases}\\\to\begin{cases}x=100-y\\600y-600(100-y)=5(100-y)y\end{cases}\to\begin{cases}x=100-y\\600y-60000+600y=500y-5y^2\end{cases}\\\to\begin{cases}x=100-y\\5y^2+700y-60000=0\end{cases}\to\begin{cases}x=100-y\\\left[\begin{array}{l}y=60\text{ (thoa man)}\\y=-200\text{ (loai)}\end{array}\right.\end{cases}\\\to\begin{cases}x=100-y\\y=60\end{cases}\to\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là $40$km/h

Vận tốc xe thứ hai là $60$km/h