Theo đề bài, ta có:

$a+b=32$

$(a-3)(b+2)=ab-7$

$⇔ab+2a-3b-6=ab-7$

$⇔ab-ab+2a-3b-6=-7$

$⇔2a-3b=-7+6$

$⇔2a+2b-5b=-1$

$⇔2(a+b)-5b=-1$

$⇔2.32-5b=-1$

$⇔64-5b=-1$

$⇔5b=65$

$⇒b=13$

$⇒a=32-13=19$

Vậy diện tích ban đầu của mảnh vườn là:

$13×19=247$ (m²)

 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Nửa chu vi hình mảnh vườn chữ nhật là: `64:2=32(m)`

Gọi chiều dài  và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là `a;b(mét, 0<a;b<32)`

`=>` Nửa chu vi mảnh vườn là `a+b=32(m)`

Diện tích mảnh vườn là `ab(m^2)`

Nếu tăng chiều rộng thêm `2m` còn giảm chiều dài đi `3m` thì diện tích mảnh vườn giảm đi `7m^2` nên ta có phương trình:

`=> (a-3)(b+2)=ab-7`

`⇔ab+2a-3b-6=ab-7`

`⇔ab-ab+2a-3b-6=-7`

`⇔2a-3b=-7+6`

`⇔2a+2b-5b=-1`

`⇔2(a+b)-5b=-1`

`⇔2.32-5b=-1`

`⇔64-5b=-1`

`⇔5b=65`

`⇔b=13` (thỏa mãn)

Chiều dài mảnh vườn là:

`a=32-b=32-13=19` (thỏa mãn)

Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là:

     `ab=19.13=247(m^2)`

Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là `247m^2`