Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Câu 11: Đường tròn C có tâm là gốc toạ độ O(0;0); bán kính R=$\sqrt{2}$

$\overrightarrow{OM}$=(-1;1)

suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng IM:$n_{IM}$=(1;1)

Do đó pttt cảu đường tròn C( chính là đường thẳng vuông góc với đường thẳng IM tại M):

1(x+1)+1(y-1)=0 hoặc x+y=0

Câu 12:Chuyển phương trình đương tròn (C) về dạng tổng quát:
$(x+1)^2+(y-2)^2=9$

Vậy đường tròn C có tâm I(-1;2) bán kính R=3

Câu 13: Ptdt đi qua M và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$=(-2;4) có pt:

-2(x-1)+4(y-3)=0 hoặc x-2y+5=0

Câu 14:ta có:$\overrightarrow{MN}$=(-3;-5)
Suy ra vectơ chỉ phương của đương thẳng MN là $\overrightarrow{u}$=(3;5)

Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng MN là :$\overrightarrow{n}$=(5;-3)

Vậy ptdt MN:5(x-0)-3(y-5)=0 hoặc 5x-3y+15=0

câu 15:Áp dụng bất dẳng thức cô si cho hai số dương:

tổng hai số  là nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau

Do đó (MA+MB)min<=>MA=MB

Gọi M(m;3-m)$\epsilon\Delta$:

MA=MB<=>$MA^2=MB^2$<=> $(m-5)^2+(1-m)^2=(m-4)^2+(-4-m)^2$

Giải pt trên ta được m=-0,5

Do đó M(-0,5;3,5)