Giải thích các bước giải + Đáp án 

`A ( 5 ; 3 )`
`B ( 2; -1 )`
`C ( -1 ; 5 )`
______________

a) Gọi `G ( x_G ; y_G )` là trọng tâm của tam giác `ABC`

`x_G = \frac{5+2+(-1)}{3} = 2`

`y_G = \frac{3 + ( -1 ) + 5 }{3} = \frac{7}{3}`

`=> G ( 2 ; \frac{7}{3} )`

__________________________

Gọi `I ( x_I ; y_I )` là trung điểm của `AB`

`x_I = \frac{5 +2}{2} = \frac{7}{2}`

`y_I = \frac{3 + ( -1 ) }{2} = 1`

`=> I ( \frac{7}{2} ; 1 )`

Gọi `N ( x_N ; y_N )` là trung điểm của `BC`

`x_N = \frac{2 + ( -1)}{2} = \frac{1}{2}`

`y_N = \frac{-1 + 5 }{2} = 2`

`=> N ( \frac{1}{2} ; 2 )`
________________________________

c) Ta có : 
`vec{AB} = ( 2 - 5 ; -1 - 3 ) = ( -3 ; -4 )`
`vec{AC} = ( -1 - 5 ; 5 - 3 ) = ( -6 ; 2 )`

`=> vec{CM} = 2vec{AB} - 3vec{AC}`

`vec{CM} = 2.(-3 ; -4 ) - 3.(-6 ;  2)`

`vec{CM} = ( -6 ; -8 ) - ( -18 ; 6 )`

`vec{CM} = ( -6 - ( -18 ) ; -8 -  6 )`

`vec{CM} = ( 12 ; -14 )` 
____________________________

d) Gọi tọa độ `D` là `( x_D ; y_D )`

`vec{AB} = ( -3 ; -4 )`

`vec{DC} = ( -1 - x_D ; 5 - y_D )`

Để `ABCD` là hình bình hành thì `vec{AB} = vec{DC} `

`<=>`$\begin{cases} -3=-1-x_D\\-4=5-y_D\\ \end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x_D = 2\\y_D = 9 \end{cases}$

`=> D ( 2 ; 9 )`