Trang chủ Toán Học Lớp 6 Có hay không số tự nhiên n để 2010 +...

Có hay không số tự nhiên n để 2010 + n^2 là số chính phương câu hỏi 3674824 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Có hay không số tự nhiên n để 2010 + n^2 là số chính phương

Lời giải 1 :

Đáp án: 

 

Giải thích các bước giải:

Gỉa sử ta có: 2010 + n2 là số chính phương thì 2010 + n2 = m2 (m ∈ N)
  ⇒ m2 - n2 = 2010
<=> (m + n)(m – n) = 2010
  ⇒ trong 2 số m và n phải có ít nhất 1 số là số chẵn (1)
Mặt khác, ta có: m + n + m – n = 2m
=> 2 số m + n và m – n cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2),
=> m + n và m – n là 2 số chẵn.
=> (m + n) (m – n) chia hết cho 4 nhưng 2006 không chia hết cho 4
=> Điều giả sử sai.

Vậy không tồn tại số tự nhiên n để 2006 + n2 là số chính phương.

 

Thảo luận

Lời giải 2 :

Giả sử 2010 + n2 là số chính phương thì 2010 + n2 = m2 (m ∈ N)
Từ đó suy ra m2 - n2 = 2010
<=> (m + n)(m – n) = 2010
Như vậy trong 2 số m và n phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác m + n + m – n = 2m
=> 2 số m + n và m – n cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2)
=> m + n và m – n là 2 số chẵn.
=> (m + n) (m – n) chia hết cho 4 nhưng 2006 không chia hết cho 4
=> Điều giả sử sai. Vậy không tồn tại số tự nhiên n để 2006 + n2 là số chính phương.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 6

Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247