Đáp án+Giải thích các bước giải:

1) Điểm thứ nhất nối được 49 điểm còn lại
Điểm thứ hai nối được 48 điểm còn lại
... Điểm thứ 49 nối được 1 điểm còn lại

Vậy số đường thẳng là: $1+2+3+...+49=49.50:2=1225$

2)Chia 50 đường thẳng thành 2 nhóm: 

Nhóm 1 gồm 3 điểm thẳng hàng

Nhóm 2 gồm 47 điểm không thẳng hàng còn lại

Áp dụng công thức tính số đường thẳng qua n điểm là: $\text{$\dfrac{n(n-1)}{6}$}$

⇒ Số đường thưởng vẽ được qua 46 điểm thuộc nhóm 2 là: 

$\text{$\dfrac{47.(47-1)}{6}=1081$ (đường thẳng)}$

Qua 1 điểm thuộc nhóm 1 và 1 điểm thuộc nhóm 2 ta vẽ được 1 đường thẳng. Như vậy, qua 3 điểm thẳng hàng thuộc nhóm 1 và 47 điểm không thẳng hàng thuộc nhóm 2 ta vẽ được:

$\text{3 . 47 = 141 (đường thẳng)}$

Tổng số đường thẳng vẽ được là:

$1+1081+141=1223$ $\text{(đường thẳng)}$

3) Chia 50 đường thẳng thành 2 nhóm: 

Nhóm 1 gồm 4 điểm thẳng hàng

Nhóm 2 gồm 46 điểm không thẳng hàng còn lại

Áp dụng công thức tính số đường thẳng qua n điểm là: $\text{$\dfrac{n(n-1)}{6}$}$

⇒ Số đường thưởng vẽ được qua 46 điểm thuộc nhóm 2 là: 

$\text{$\dfrac{46.(46-1)}{6}=1035$ (đường thẳng)}$

Qua 1 điểm thuộc nhóm 1 và 1 điểm thuộc nhóm 2 ta vẽ được 1 đường thẳng. Như vậy, qua 4 điểm thẳng hàng thuộc nhóm 1 và 46 điểm không thẳng hàng thuộc nhóm 2 ta vẽ được:

$\text{4 . 46 = 184 (đường thẳng)}$

Tổng số đường thẳng vẽ được là:

$1+1035+184=1220$ $\text{(đường thẳng)}$