Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các...

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. 1) Chứng minh: tứ giác BFEC và AEDB n

Câu hỏi :

Các bạn giúp mik bài này vs

image

Lời giải 1 :

Đáp án:

 1) Xét tứ giác BFEC có:

   BFC = BEC = 90 độ (do BE ⊥ AC, CF ⊥ AB)

Mà hai đỉnh E và F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp 

Chứng minh tương tự ta được tứ giác AEDB nội tiếp

2) AE.AC=AF.AB

⇒ $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AB}{AC}$ 

Vì tứ giác BEFC nội tiếp (cmt)

⇒ AEF = ABC (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó)

Xét ΔAEF và ΔABC có:

Góc A chung

AEF = ABC (cmt)

Do đó: ΔAEF = ΔABC (g-g)

Suy ra: $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AB}{AC}$

hay AE.AC=AF.AB (đpcm)

3) Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD.

⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp

Vì tứ giác BEFC nội tiếp (cm câu a)

⇒ Bốn điểm B,E,F,C cùng thuộc 1 đường tròn

⇒ FCB = FEB  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) (1)

Vì tứ giác CEHD nội tiếp (cmt)

⇒ HCD = HED (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

hay FCB = HED (2)

Từ (1) và (2) ⇒ FEB = HED ⇒ EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. (đpcm)

5)

Ta có góc FCB = góc BAD (vì cùng phụ với góc ABC) hay FCB = BAM (3)

góc BAM = góc BCM (4) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) 

Từ (3) và (4) ⇒ FCB = BCM 

 CB là tia phân giác của góc HCM

Xét ΔCHM có:

CB là tia phân giác của góc HCM

CB ⊥ HM  (gt)

⇒ Δ CHM cân tại C

⇒ CB cũng là đương trung trực của HM

Vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

6) Kẻ tiếp tuyến At

Giải thích các bước giải:

 

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247