`-` Đổi 2 giờ 55 phút `= 2 (55)/(60) = (35)/(12)` giờ.

`*` Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể `x` ( giờ ) ( `x in NN`* ).

`*` Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể `y` ( giờ ) (`y in NN`* )

`*` Thì thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy đầy bể lần lượt là `1/x` và `1/y` giờ

`*` Theo đề bài ra, ta có hệ phương trình:

`=> {{:(y - x = 2 ),(1/x + 1/y = (12)/(35) ):}`

`=> {{:( y = 2 + x ),( 1/x + 1/(2+x) = (12)/(35) ):}`

`<=> {{:( y = 2 + x),( (2 + 2x )/[x.(2+x)] = (12)/(35) ):}`

`<=> {{:( y = 2 + x),( 35.(2 + 2x) = 12.x.(2+x) ):}`

`<=> {{:( y = 2 + x),( 70 + 70x = 24x + 12x^2 ):}`

`<=> {{:( y = 2 + x),( 12x^2 - 46x - 70 = 0 ):}`

`<=> {{:( y=  2+  x),( 12x^2 - 60x + 14x - 70 = 0 ):}`

`<=> {{:( y = 2 + x),( (6x + 7).(2x - 10) = 0 ):}`

`<=> {{:( y = 2 + x),( x = 5 ),( x = (-7)/6 ( K T M ) ):}`

`=> {{:( y = 7 ( TM ) ),( x = 5 ( TM ) ):}`

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình hết 5 giờ, vòi thứ hai chảy một mình hết 7 giờ