`{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}),(6.\frac{1}{x}+8.\frac{1}{y}=\frac{2}{5}):}`

                               ĐK:`x,y \ne 0`

Đặt `\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b` khi đó hệ ptr có dạng:

    `{(a+b=\frac{1}{18}),(6a+8b=\frac{2}{5}):}`

`⇔{(6a+6b=\frac{1}{3}),(6a+8b=\frac{2}{5}):}`

`⇔{(2b=\frac{1}{15}),(a+b=\frac{1}{18}):}`

`⇔{(b=\frac{1}{30}),(a+\frac{1}{30}=\frac{1}{18}):}`

`⇔{(a=\frac{1}{45}),(b=\frac{1}{30}):}`

`⇒{(\frac{1}{x}=\frac{1}{45}),(\frac{1}{y}=\frac{1}{30}):}`

`⇔{(x=45(tm)),(y=30(tm)):}`

Vậy hệ ptr đã cho có nghiệm `(x;y)=(45;30)`

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\6.\dfrac{1}{x}+8.\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}\end{cases}$ `(I)`

Đặt: $\begin{cases}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{cases}$ `(II)`

Khi đó, hệ phương trình `(I)` trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{18}\\6a+8b=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}-6a-6b=-\dfrac{1}{3}\\6a+8b=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}2b=\dfrac{1}{15}\\a+b=\dfrac{1}{18}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}b=\dfrac{1}{30}\\a+b=\dfrac{1}{18}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}b=\dfrac{1}{30}\\a+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{18}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}b=\dfrac{1}{30}\\a=\dfrac{1}{45}\end{cases}$

Thay $\begin{cases}a=\dfrac{1}{45}\\b=\dfrac{1}{30}\end{cases}$ vào hệ phương trình `(II)` được:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{45}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x=45\\y=30\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm: `(x;y)=(45;30)`