Đáp án:

a. Khoảng vân là:

\[i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,5.3}}{2} = 0,75mm\]

b. Ta có:

\[d = ki \Rightarrow k = \frac{{30}}{{0,75}} = 40\]

Vậy có đúng 40 khoảng vân nên hệ có 41 vân sáng và 40 vân tối.

c. CÙng bên thì khoảng cách là:

\[4,5i - 2i = 2,5i = 1,875mm\]

Khác bên thì khoảng cách là:

\[4,5i + 2i = 6,5i = 4,875mm\]

d. Số khoảng vân giữa M và N là:

\[k = \frac{{MN}}{i} = \frac{{20 - 12,5}}{{0,75}} = 10\]

Có đúng 10 khoảng vân nên có 11 vân sáng.

e. Di chuyển màn ra xa hai khe thì khoảng vân sẽ tăng nên số vân sáng quan sát được sẽ giảm.

Số khoảng vân quan sát được khi D' = 4m là:
\[i' = \frac{{\lambda D'}}{a} = \frac{{0,5.4}}{2} = 1mm \Rightarrow d = k'i' \Rightarrow k' = \frac{d}{{i'}} = \frac{{30}}{1} = 30\]

Vậy có đúng 30 khoảng vân nên ta quan sát được đúng 31 vân sáng.