Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(giờ)(x>0)

Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y(giờ) (y >0)

Ta có 1 giờ vòi 1 chảy được $\frac{1}{x}$ phần bể

⇒ 9 giờ vòi chảy được $\frac{9}{x}$ phần bể

1 giờ vòi 2 chảy được $\frac{1}{y}$ phần bể

⇒ $\frac{6}{5}$ giờ vòi chảy được $\frac{6}{5}$x bể

1 giờ cả 2 vòi chảy được là $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$  (phần bể)

Hai vòi chảy trong $\frac{24}{5}$ giờ thì đầy bể

⇒ Mỗi giờ 2 vòi chảy được $\frac{1}{\frac{24}{5}}$ = $\frac{5}{24}$ bể

Ta có phương trình $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{24}$ (1)

Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 9 giờ mới mở vòi thứ 2 thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể, vậy trong $\frac{6}{5}$ giờ sau vòi 1 cũng chảy, ta có phương trình

$\frac{9}{x}$ + $\frac{6}{5}$x + $\frac{6}{5}$y = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}} \atop {\frac{9}{x} + \frac{6}{5}x + \frac{6}{5}y = 1}} \right.$

Giải phương trình ta có : x= 12 (giờ) ⇒ y= 8 (giờ) thỏa mãn điều kiện

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.