Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Bài này dùng phương pháp đặt ẩn sẽ giải nhanh hơn bạn 

\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 1\\
{x^2}\left( {x - 1} \right) - 12x\sqrt {x - 1}  + 20 = 0\\
Đặt:x\sqrt {x - 1}  = t\\
 \to {x^2}\left( {x - 1} \right) = {t^2}\\
Pt \to {t^2} - 12t + 20 = 0\\
 \to {t^2} - 10t - 2t + 20 = 0\\
 \to t\left( {t - 10} \right) - 2\left( {t - 10} \right) = 0\\
 \to \left( {t - 10} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
t = 10\\
t = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x\sqrt {x - 1}  = 10\\
x\sqrt {x - 1}  = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x^2}\left( {x - 1} \right) = 100\\
{x^2}\left( {x - 1} \right) = 4
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x^3} - {x^2} - 100 = 0\\
{x^3} - {x^2} - 4 = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 2
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Bằng phương pháp nhân liên hợp như yêu cầu.Điều kiện $x ≥ 1$

$ x³ - x² - 12x\sqrt[]{x - 1} + 20 = 0$ 

$ ⇔ x³ - 5x² - 4x + 20 + 4x² + 4x - 12x\sqrt[]{x - 1} = 0$ 

$ ⇔ x³ - 7x² + 10x + 2x² - 14x + 20 + 4x(x + 1 - 3\sqrt[]{x - 1}) = 0$  

$ ⇔ x(x² - 7x + 10) + 2(x² - 7x + 10) + \frac{4x[(x + 1)² - (3\sqrt[]{x - 1})²]}{x + 1 + 3\sqrt[]{x - 1}} = 0$ 

$ ⇔ (x + 2)(x² - 7x + 10) + \frac{4x(x² - 7x + 10)}{x + 1 + 3\sqrt[]{x - 1}} = 0$ 

$ ⇔ (x² - 7x + 10)(x + 2 + \frac{4x}{x + 1 + 3\sqrt[]{x - 1}}) = 0$ 

$ ⇔ x² - 7x + 10 = 0$ (vì $x ≥ 1 ⇒ x + 2+ \frac{4x}{x + 1 + 3\sqrt[]{x - 1}} > 0)$

$ ⇔ x = 2; x = 5$