Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp 1 chứa 3 quả màu trắng, 4 quả xanh, 2 quả đỏ Hộp 2 chứa 2 quả trắng 5 quả xanh, 3 quả vàng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai quả T
Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp 1 chứa 3 quả màu trắng, 4 quả xanh, 2 quả đỏ Hộp 2 chứa 2 quả trắng 5 quả xanh, 3 quả vàng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai quả Tính xác suất sao cho a/ có ít nhất một quả màu trắng b/ có đúng hai quả xanh c/ có đủ 4 quả màu trắng đỏ xanh vàng
Lời giải 1 :
Đáp án:
a. $\frac{20}{27}$
b. $\frac{11}{27}$
c. $\frac{7}{324}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_9^2.C_{10}^2 = 1620\)
a. Gọi A là biến cố để có ít nhất 1 quả màu trắng
\( \to \overline A \) là biến cố để không có quả màu trắng nào
-> n(\( \to \overline A \))=\(C_6^2.C_8^2 = 420\)
-> p(\( \to \overline A \))=$\frac{420}{1620}$= $\frac{7}{27}$
-> p(A)=1-$\frac{7}{27}$=$\frac{20}{27}$
b. Gọi B là biến cố để có 2 quả màu xanh
Th1: lấy 2 quả màu xanh từ hộp thứ nhất -> có \(C_4^2 = 6\) cách
-> 2 quả lấy ở hộp 2 phải khác màu xanh -> có \(C_5^2 = 10\) cách
-> có 6.10=60 cách
Th2: lấy 2 quả màu xanh từ hộp thứ hai -> có \(C_5^2 = 10\) cách
-> 2 quả lấy ở hộp 1 phải khác màu xanh -> có \(C_5^2 = 10\) cách
-> có 6.10=60 cách
-> có 10.10=100 cách
TH3: Cả 2 hộp đều lấy quả 1 quả màu xanh
-> có \(C_4^1.C_5^1.C_5^1.C_5^1 = 500\) cách
-> n(B)=60+100+500=660 cách
-> p(B)=$\frac{660}{1620}$=$\frac{11}{27}$
c. Gọi C là biến cố để lấy đủ cả 4 màu
Th1: hộp 1 lấy 1 quả trắng, 1 quả đỏ -> có \(C_3^1.C_2^1 = 6\) cách
hộp 2 lấy 1 quả xanh, 1 quả vàng -> có \(C_5^1.C_3^1 = 15\) cách
-> có 6+15=21 cách
Th2: hộp 1 lấy 1 quả xanh, 1 quả đỏ -> có \(C_4^1.C_2^1 = 8\) cách
hộp 2 lấy 1 quả trắng, 1 quả vàng -> có \(C_2^1.C_3^1 = 6\) cách
-> có 8+6=14 cách
-> n(C)=21+14=35
-> p(C)=$\frac{35}{1620}$=$\frac{7}{324}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a. 2027
b. 1127
c. 7324
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu: n(Ω)=C92.C102=1620
a. Gọi A là biến cố để có ít nhất 1 quả màu trắng
→A¯ là biến cố để không có quả màu trắng nào
-> n(→A¯)=C62.C82=420
-> p(→A¯)=4201620= 727
-> p(A)=1-727=2027
b. Gọi B là biến cố để có 2 quả màu xanh
Th1: lấy 2 quả màu xanh từ hộp thứ nhất -> có C42=6 cách
-> 2 quả lấy ở hộp 2 phải khác màu xanh -> có C52=10 cách
-> có 6.10=60 cách
Th2: lấy 2 quả màu xanh từ hộp thứ hai -> có C52=10 cách
-> 2 quả lấy ở hộp 1 phải khác màu xanh -> có C52=10 cách
-> có 6.10=60 cách
-> có 10.10=100 cách
TH3: Cả 2 hộp đều lấy quả 1 quả màu xanh
-> có C41.C51.C51.C51=500 cách
-> n(B)=60+100+500=660 cách
-> p(B)=6601620=1127
c. Gọi C là biến cố để lấy đủ cả 4 màu
Th1: hộp 1 lấy 1 quả trắng, 1 quả đỏ -> có C31.C21=6 cách
hộp 2 lấy 1 quả xanh, 1 quả vàng -> có C51.C31=15 cách
-> có 6+15=21 cách
Th2: hộp 1 lấy 1 quả xanh, 1 quả đỏ -> có C41.C21=8 cách
hộp 2 lấy 1 quả trắng, 1 quả vàng -> có C21.C31=6 cách
-> có 8+6=14 cách
-> n(C)=21+14=35
-> p(C)=351620=
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247