Đáp án:

Bài 1:

$\begin{array}{l}
a)m =  - 2\\
 \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\
 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
 \Rightarrow x = 1\\
b){x_1} = 3\\
 \Rightarrow {3^2} + 3m + m + 3 = 0\\
 \Rightarrow 4m =  - 12\\
 \Rightarrow m =  - 3\\
Theo\,Viet:{x_1} + {x_2} =  - m = 3\\
 \Rightarrow {x_2} = 0\\
c)Pt\,có\,2\,nghiệm\,trái\,dấu\\
 \Rightarrow ac < 0\\
 \Rightarrow m + 3 < 0\\
 \Rightarrow m <  - 3\\
d)\Delta  > 0\\
 \Rightarrow {m^2} - 4m - 12 > 0\\
 \Rightarrow \left( {m - 6} \right)\left( {m + 2} \right) > 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m <  - 2
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:{x_1}.{x_2} = m + 3\\
Do:2{x_1}.3{x_2} = 5\\
 \Rightarrow {x_1}{x_2} = \frac{5}{6}\\
 \Rightarrow m + 3 = \frac{5}{6}\\
 \Rightarrow m =  - \frac{{13}}{6}\left( {tmdk} \right)\\
B2:a)m =  - 2\\
 \Rightarrow {x^2} - 2.\left( { - 2 - 1} \right).x - 3 - \left( { - 2} \right) = 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 6x - 1 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 6x + 9 = 10\\
 \Rightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 10\\
 \Rightarrow x =  - 3 \pm \sqrt {10} \\
b)\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - 3 - m} \right)\\
 = {m^2} - 2m + 1 + 3 + m\\
 = {m^2} - m + 4\\
 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\forall m\\
 \Rightarrow pt\,có\,2\,nghiệm\,pb\,\forall m\\
c)a.c < 0\\
 \Rightarrow  - 3 - m < 0\\
 \Rightarrow m >  - 3\\
d)\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} < 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {m - 1} \right) < 0\\
 - 3 - m > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m <  - 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m <  - 3
\end{array}$