Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow{BC}$=(-1;4)

Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng BC là $\overrightarrow{u}_{BC}$=(1;-4)

Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng BC là $\overrightarrow{n}_{BC}$=(4;1)

Phương trình đường thẳng BC là :
4(x-1)+1(y-0)=0 hoặc 4x+y-4=0

Phương trình đường thẳng AH có vecto pháp tuyến  $\overrightarrow{u}_{BC}$=$\overrightarrow{n}_{AH}$=(1;-4) là:

1(x+1)-4(y-2)=0 hoặc x-4y+9=0

Tọa đọ điểm H là nghiệm của hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
\\ x-4y+9=0
\\ 4x+y-4=0

\end{matrix}\right.$

Giải hệ pt trên ta được:(x;y)=($\frac{7}{17};\frac{40}{17}$)

Vậy H($\frac{7}{17};\frac{40}{17}$)

A' đối xứng A qua BC suy ra H là trung điểm của AA'

Gọi A'$(x_{A'};y_{A'}) $đối xứng với A qua BC:

$x_{A'}=2.\frac{7}{17}+1=\frac{31}{17}$

$y_{A'}=2.\frac{40}{17}-2=\frac{46}{17}$

Vậy A'($\frac{31}{17};\frac{46}{17}$)

$\overrightarrow{AC}$=(2;-2)

Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng AC là $\overrightarrow{u}_{AC}$=(1;-1)

Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AC là $\overrightarrow{n}_{AC}$=(1;1)

Phương trình đường thẳng AC là :
1(x-1)+1(y-0)=0 hoặc x+y-1=0

$\overrightarrow{AB}$=(3;-6)

Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{u}_{AB}$=(1;-2)

Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là $\overrightarrow{n}_{AB}$=(2;1)

Phương trình đường thẳng AB là :
2(x+1)+1(y-2)=0 hoặc 2x+y=0

Phương trinh đường phân giác góc BAC:

$\frac{|x+y-1|}{\sqrt{2}}=\frac{|2x+y|}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow$ $(\frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{2}})x$+$(\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{2}})$.y

+$\frac{1}{\sqrt{2}}$=0               (1)

hoặc

$(\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{2}})$.x+$(\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{2}})$.y

-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=0                 (2)

Để biết đường nào là đường phân giác trong ta thay tọa độ điểm B và C vào đường thẳng:

Thay vào (1) ta được 

$(\frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{2}}).2+(\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{2}})(-4)$

+$\frac{1}{\sqrt{2}})((\frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{2}}).1+(\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{2}}).0$

+$\frac{1}{\sqrt{2}})$=3.$\sqrt{\frac{2}{5}}$>0==> B,C nằm cung phía so với đường thẳng. 

Do đó Đường thẳng cần tìm là;

$(\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{2}})$.x+$(\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{2}})$.y

-$\frac{1}{\sqrt{2}}=0 $