Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể lần lượt là $x$(h) và $y$(h).

Vậy trong 1h thì vòi 1 và vòi 2 chảy được số phần bể là $\dfrac{1}{x}$(phần bể) và $\dfrac{1}{y}$(phần bể).

Vậy trong 1h cả 2 vòi chảy đc là $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$(phần bể).

Do hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn thì sẽ đầy sẽ trong $1h20' = \dfrac{4}{3}$(h) nên

$\dfrac{4}{3} \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = 1$

$<-> \dfrac{4}{3x} + \dfrac{4}{3y} = 1$

Do nếu mở vòi 1 trong $10' = \dfrac{1}{6}h$ rồi khóa lại, nếu mở vòi 2 trong $12' = \dfrac{1}{5}(h)$ thì chỉ được $\dfrac{2}{15}$ bể nước nên

$\dfrac{1}{6x} + \dfrac{1}{5y} = \dfrac{2}{15}$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} \dfrac{4}{3x} + \dfrac{4}{3y} = 1\\ \dfrac{1}{6x} + \dfrac{1}{5y} = \dfrac{2}{15} \end{cases}$

Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}$. Khi đó hệ trở thành

$\begin{cases} \dfrac{4}{3}u + \dfrac{4}{3}v = 1\\ \dfrac{1}{6u} + \dfrac{1}{5}v = \dfrac{2}{15} \end{cases}$

Suy ra $u = \dfrac{1}{2}, v = \dfrac{1}{4}$, vậy $x = 2, y = 4$

Vậy vòi 1 chảy $2h$ đầy bể, vòi 2 chảy $4h$ đầy bể.