Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M$ là trung điểm $BC$

              $A, D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AD$

$\to ABDC$ là hình bình hành

Mà $AB\perp AC$

$\to ABDC$ là hình chữ nhật

b.Ta có $ME\perp AB$

$\to ME//AC$ vì $AC\perp AB$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to E$ là trung  điểm $AB$

Lại có $M, K$ đối xứng qua $E\to E$ là trung điểm $MK$

$\to AB\perp MK=E$ là trung điểm mỗi đường

$\to AMBK$ là hình thoi

c.Ta có $MF\perp AC, AB\perp AC\to MF//AB$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to F$ là trung điểm $AC$

Lại có $E$ là trung điểm $AB$

$\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to EF//BC$

$\to EF//HM$

$\to EFMH$ là hình thang 

Ta có $ME\perp AB, MF\perp AC, AB\perp AC\to AEMF$ là hình chữ nhật

$\to ME=AF$

Vì $\Delta AHC$ vuông tại $H, F$ là trung điểm $AC\to FH=FA=FC=\dfrac12AC$

$\to FH=FA=ME$

$\to MHEF$ là hình thang cân