$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

Gọi hai cạnh tam giác vuông cần tìm là `a,b` $(cm)$ `đk: a,b>0`

Theo đề bài ta hệ phương trình $\begin{cases} a+b=17\\a^2+b^2=13^2 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} a=17-b\\(17-b)^2+b^2=169 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} a=17-b\\289-34b+b^2=169(1) \end{cases}$

$(1)⇔b^2-34b+120=0$

$Δ'=b'^2-ac=289-1.120=169>0$

$b_1=\dfrac{-b+\sqrt{Δ'}}{a}=\dfrac{-(-17)+\sqrt{169}}{1}=30$

$b_2=\dfrac{-b-\sqrt{Δ'}}{a}=\dfrac{-(-17)-\sqrt{169}}{1}=4$

`+)b=4<=>a=17-4<=>a=13` $(tm)$

`+)b=30<=>a=17-30=-13` $(ktm)$

Vậy hai cạnh tam giác vuông đó là `13cm` và `4cm`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi một cạnh góc vuông là x (x>0)
=> cạnh còn lại là : 17 - x
=> Phương trình theo định lý Py-ta-go là :
x^2 + (17 - x)^2 = 13^2
<=> x^2 + 289 - 34x + x^2 = 169
<=> 2x^2 - 34x + 120 = 0
<=> 2x^2 - 10x - 24x + 120 = 0
<=> 2x(x - 5) - 24(x - 5) = 0
<=> (2x - 24) = 0 hoặc x - 5 = 0
=> x = 12 hoặc x = 5
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là : 12 cm và 5 cm
hoặc : 5 cm và 12 cm

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

CHO MIK CTLHN!!!