Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: Vắn  tắt 

- Khi $ MKQH $ nội tiếp:

Vẽ đường tròn ngoại tiếp $\Delta NKQ$ cắt $NP$ tại $I$

$ => IQP = N $ mà $HQK = M $

$ => IQH + IPH = M + N + P = 180^{0} => IPHQ $ nt

Dựng đường tròn ngoại tiếp $\Delta HIK$ cắt $NP$ tại $J$

$ => JHK = NIK = NQK = M => JH$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta MKH (1)$

Tương tự $ JK$ cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta MKH (2)$

$ (1); (2) => đpcm$
-  Khi tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta MKH$ tại

$ H; K$ cắt nhau tại $ J \in NP$

Vẽ đường tròn ngoại tiếp $\Delta JHK$ cắt $ NP$ tại $I$

$ => NIK = JHK = M => MKIP $ nội tiếp $ => IKP = IMP (3)$

Tương tự $ MHIN $ nội tiếp $ => IHN = IMN (4)$

$ (3) + (4) : IKQ + IHQ = M (5)$

Mà $ IKH + IHK = 180^{0} - HIK = 180^{0} - HJK = 2M (6)$

$ (6) - (5) : QKH + QHK = M <=> NQK = M $

$ => MKQH $ nội tiếp (đpcm)