Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$AM,AN$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ với $M,N$ là hai tiếp điểm

$\to OM\bot AM=M; ON\bot AN=N$

$\to \widehat{AMO}+\widehat{ANO}=90^0+90^0=180^0$

$\to$ Tứ giác $AMON$ là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có: 

$AM,AN$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ với $M,N$ là hai tiếp điểm

$\to AM=AN$

$\to AO$ là trung trực của $MN$

$\to MH\bot AO=H$

Xét tam giác $ANO$ vuông ở $O$ và có đường cao $NH$

$\to AN.AO=AN^2$

c) Ta có:

$Q$ là trung điểm của dây cung $PK$ của đường tròn $(O)$

$\to OQ\bot PK=Q$

$\to \widehat{AQO}+\widehat{ANO}=90^0+90^0=180^0$

$\to $ Tứ giác $ANQO$ nội tiếp.

$\to \widehat{ANQ}=\widehat{AON}$

$\to \widehat{ANQ}=\widehat{AOM}$

$\to \widehat{ANQ}=\widehat{MOH}(1)$

Lại có:

$\widehat{MNP}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\to \widehat{MNP}=90^0$

$\to \widehat{PNF}=90^0$

$\to \widehat{PNF}=\widehat{PQF}=90^0$

$\to PQNF$ là tứ giác nội tiếp.

$\to \widehat{NFP}=\widehat{ANQ}$

Hay $\widehat{MFP}=\widehat{ANQ}(2)$

Từ $(1),(2)\to \widehat{MFP}=\widehat{MOH}$

Khi đó:

$\Delta MHO\sim \Delta MFP(g.g)$ do $\widehat{MFP}=\widehat{MOH}$ và $\widehat{M}$ chung

$\to \widehat{MPF}=\widehat{MHO}$

$\to \widehat{MPF}=90^0$

$\to FP\bot OP=P$. Mà $P\in (O)$

$\to FP$ là tiếp tuyến của $(O)$