`a)`

Xét `\triangle ABM` và `\triangle ACM` ta có :

`AB = AC ` (gt)

`AM` là cạnh chung

`\hat{BAM} =\hat{CAM}` (do `AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)

`=> \triangle BAM = \triangle CAM (c.g.c)`

`b)`

Ta có :

`BM = MC` (do `\triangle BAM = \triangle CAM`)

`=> M` là trung điểm của `BC`

Ta có :

`\hat{AMB} + \hat{AMC} = 180^o` (kề bù)

Mà `\hat{AMB} = \hat{AMC}` (do `\triangle BAM = \triangle CAM`)

`=> \hat{AMB} = \hat{AMC} = 90^o`

`=> AM \bot BC`

$\underline{\text{A - CM: ΔBAM = ΔCAM}}$

+ Có: AM là phân giác $\widehat{BAC}$ (gt)

⇒ $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ 

+ Xét ΔBAM và ΔCAM có:

$\left.\begin{matrix} \text{BA = CA (gt)}\\\text{$\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (cmt)}\\ \text{AM chung} \end{matrix}\right\}\text{⇒ ΔBAM = ΔCAM (c - g - c)}$

$\\$

$\underline{\text{B - CM: M LÀ TRUNG ĐIỂM BC; AM ⊥ BC}}$

+ Có: ΔBAM = ΔCAM (cmt)

$⇒\begin{cases} \widehat{AMB} = \widehat{AMC} \text{ (2 góc t/ứ)} \\\text{BM = CM (2 cạnh t/ứ)}\\\end{cases}$

Có: BM = CM (cmt)

⇒ M là trung điểm BC (đ/n)

+ Có: $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^o$ (2 góc kề bù)

    mà $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ (cmt)

  ⇒ $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^o$

  ⇒ $AM ⊥ BC $ tại M