Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

`MC=AC` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại `C``)` `(1)`

`MD=BD` `(`tính chất hai tiếp tuyến cứt nhau tại `D``)` `(2)`

Cộng `(1)` và `(2)` vế theo vế ta được: `CD=AC+BD` `(đpcm)`

 Lại có:

`OC` là tia phân giác của `\hat{AOM}` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau `C``)`

`OD` là tia phân giác của `\hat{BOM}` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau `D``)`

Mà `\hat{AOM}+\hat{BOM}=180^0` `(`kề bù`)`

`=>\hat{COD}=90^0` `(đpcm)`

b) Có `OM=R=(AB)/2`

Áp dụng hệ thức vào `\triangleCOD` vuông tại `O` có `OM\botCD` ta có:

`OM^2=MC.MD`

Mà `AC=MC;BD=MD;OM=(AB)/2` `(cmt)` 

`=>AC.BD=((AB)/(2))^2=(AB^2)/4` `(đpcm)`

c) Gọi `E` là trung điểm của `CD` `(E\inCD)`

`\triangleCOD` vuông tại `O` có `OE` là trung tuyến

`=>OE=EC=ED=1/2CD` `(`tính chất trung tuyến trong tam giác vuông`)`

Suy ra `E` là tâm của đường tròn đường kính `CD` `(3)`

Ta có:

`AC////BD` `(`cùng `\botAB``)`

`=>ABDC` là hình thang

Hình thang `ABDC` có `O` và `E` lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên `AB` và `CD` nên `OE` là đường trung bình của hình thang `ABDC`

`=>OE////AC////BD`

Mà `AC\botAB;BD\botAB` `(`tính chất tiếp tuyến`)`

`=>OE\botAB` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `AB` là tiếp tuyến của đường tròn đường kính `CD` `(đpcm)`

d) Ta có:

`AC////BD` `(cmt)`

`=>(AC)/(BD)=(NC)/(NB)` `(`Ta-lét`)`

`=>(MC)/(MD)=(NC)/(NB)` `(`vì `AC=MC;BD=MD)`

`=>MN////BD` `(`Định lý Ta-lét đảo`)`

Mà `BD\botAB` `(BD` là tiếp tuyến của đường tròn `(O))`

`=>MN\botAB` `(đpcm)`