Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ Để cho gọn ta gọi độ dài quãng đường AB là : S 

$\\$ `a)` $\\$ $\bullet$ Xe thứ nhất :

$\\$ Gọi thời gian xe đi đoạn nửa đoạn đầu và nửa đoạn sau là : `t_1;t_2`
$\\$ Thời gian xe đi nửa quãng đường đầu : 
$\\$ `t_1 = (1/2S)/v_1 = S/(2v_1)`
$\\$ Thời gian xe đi nửa quãng đường sau :
$\\$ `t_2 = (1/2S)/v_2 = S/(2v_2)`

$\\$ `->` Tổng thời gian xe này đi từ `A toB` là :
$\\$ `t = t_1 + t_2 = S/2 . (1/v_1 + 1/v_2) = S/2 . (v_1 + v_2)/(v_1v_2)`

$\\$ $\bullet$ Xe thứ hai :
$\\$ Gọi quãng đường xe đi nửa đoạn đầu và sau là : `S_1;S_2`
$\\$ Độ dài quãng đường đầu :
$\\$ `S_1 = 1/2t' . v_1 = (v_1t')/2`
$\\$ Độ dài quãng đường sau :
$\\$ `S_2 = 1/2t' . v_2 = (v_2t')/2`

$\\$ `-> S = S_1  +S_2 = (v_1t'+v_2t')/2 = t' . (v_1+v_2)/2`

$\\$ `=> t' = S : (v_1+v_2)/2 = (2S)/(v_1+v_2)`

$\\$ $\bullet$ Giả sử : `t > t'`

$\\$`  \Leftrightarrow S/2 . (v_1 + v_2)/(v_1v_2) > (2S)/(v_1+v_2)`

$\\$ ` \Leftrightarrow (v_1+v_2)/(2v_1v_2) > 2/(v_1+v_2)`

$\\$`  \Leftrightarrow (v_1+v_2)^2/(2v_1v_2) > 2`

$\\$ ` \Leftrightarrow (v_1+v_2)^2 > 4v_1v_2`

$\\$ ` \Leftrightarrow v_1^2 + 2v_1v_2 + v_2^2 > 4v_1v_2`

$\\$`  \Leftrightarrow v_1^2 - 2v_1v_2 + v_2^2 > 0`

$\\$`  \Leftrightarrow (v_1 - v_2)^2 > 0`

$\\$ `Ta có : (v_1 - v_2)^2 ge 0 AA v_1 ; v_2`

$\\$ Từ đó suy ra được : `t ge t'` với mọi giá trị của vận tốc `v_1;v_2`

$\\$ $\\$ $\text{Dấu "=" xảy ra }$` \Leftrightarrow v_1 =  v_2`

$\\$ Vậy : Xe thứ `2` luôn đi đến sớm hơn xe thứ nhất, tuy nhiên, 2 xe đến cùng lúc ` \Leftrightarrow v_1 = v_2`

$\\$ $\bullet$ Xe thứ `2` đến sớm hơn xe thứ nhất 

$\\$ `Ta có : Deltat = t - t'`

$\\$`  \Leftrightarrow Deltat = S/2 . (v_1 + v_2)/(v_1v_2) - (2S)/(v_1+v_2)`

$\\$`  \Leftrightarrow Deltat = S((v_1+v_2)/(2v_1v_2) - 2/(v_1+v_2))`

$\\$ `b)` Để `2` xe đi hết quãng đường `AB` cũng lúc thì :
$\\$` +) ` Xe `2` xuất phát chậm hơn xe `1` `30ph = 0,5h`

$\\$ Vì quãng đường `2` xe đi là như nhau 

$\\$ `=> 20t = 60(t - 0,5)`

$\\$ `=> 20t = 60t - 30`

$\\$`  \Leftrightarrow 40t =30`

$\\$`  \Leftrightarrow t = 3/4(h)`

$\\$` ->` Độ dài quãng đường `AB` là :
$\\$` S = 20t = 20.3/4 = 15(km)`