Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

`ON` cắt `BE` tại trung điểm `N` của `BE` mà `ON` là một phần đường kính, `BE` là dây cung 

`=>ON\botBE` `(`quan hệ giữa đường kính và dây`)`

Hay `OD\botBE` `(đpcm)`

b) Ta có:

`N` là trung điểm của `BE` $\text{(gt)}$

`OD\botBE` `(cmt)`

`=>OD` là đường trung trực của `BE`

`=>DE=DB`

Xét `\triangleOED` và `\triangleOBD` có:

`OE=OB=R`

`DE=DB` `(cmt)`

`OD` chung

`=>\triangleOED=\triangleOBD` `(c-c-c)`

`=>\hat{OED}=\hat{OBD}` `(`Hai góc tương ứng`)`

Mà `BD` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)` nên `\hat{OBD}=90^0`

`=>\hat{OED}=90^0`

`=>OE\botDE`

`=>DE` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)` tại `E` `(đpcm)`

c) `ON\botBE` `(`câu `a)`

`=>\hat{ONE}=90^0`

`\triangleAEB` nội tiếp đường tròn `(O)` có `AB` là đường kính nên vuông tại `E`

`=>\hat{ABE}=90^0`

Hay `\hat{MEN}=90^0`

Ta có:

`OM` cắt `AE` tại trung điểm `M` của `AE` mà `OM` là một phần đường kính, `AE` là dây cung

`=>OM\botAE` `(`quan hệ giữa đường kính và dây`)`

`=>\hat{OME}=90^0`

Xét tứ giác `MONE` có: `\hat{ONE}=\hat{MEN}=\hat{OME}=90^0` 

`=>MONE` là hình chữ nhật `(`dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật`)` `(đpcm)`