$a)$ Với $m=1$ thì hệ trở thành:

$\begin{cases} x-y=2\\ 3x+y=5 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} 4x=7\\ x-y=2 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} x=\dfrac{7}{4}\\ y=x-2=\dfrac{-1}{4} \end{cases}$

Vậy với $m=1$ thì $(x;y)=(\dfrac{7}{4};\dfrac{-1}{4})$

$b)$ Để hệ PT có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{3}\neq \dfrac{-1}{m}$

$\Leftrightarrow m^2\neq -4$

$\Leftrightarrow m\in \mathbb{R}$

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất với mọi $m$

$a)$

Ta có: $m=1$ thì : $\begin{cases} x-y=2\\ 3x+y=5 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} 4x=7\\ x-y=2 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} x=\dfrac{7}{4}\\ y=x-2=\dfrac{-1}{4} \end{cases}$

Vậy với $m=1$ thì $(x;y)=(\dfrac{7}{4};\dfrac{-1}{4})$

$b)$

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{3}\neq \dfrac{-1}{m}$

$\Leftrightarrow m^2\neq -4$

$\Leftrightarrow m\in \mathbb{R}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi $m$