Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) $\text{OEHF có: $\begin{cases} \text{$\widehat{EOF}$ = 90$^o$ ($\Delta$OPR vuông tại O)}\\\text{$\widehat{OEH}$ = 90$^o$ (HE $\bot$ OP)}\\\text{$\widehat{OFH}$ = 90$^o$ (HF $\bot$ OR)} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$ OEHF là hình chữ nhật}$

b) $\text{Ta có $\begin{cases} \text{H là trung điểm PR}\\\text{HE // OR (cung $\bot$ OP)} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$ HE là đtb $\Delta$OPR}$

$\text{$\Rightarrow$ E là trung điểm OP}$

$\text{và HE = $\dfrac{1}{2}$OR}$

$\text{$\Rightarrow$ OR = HE . 2 = 12 . 2 = 24 (cm)}$

$\text{$\Delta$OPR vuông tại O}$

$\text{$\Rightarrow$ PR$^2$ = OP$^2$ + OR$^2$}$

$\text{$\Rightarrow$ OP$^2$ = $\sqrt{PR^2-OR^2}$}$

$\text{$\Rightarrow$ OP$^2$ = $\sqrt{(4\sqrt{61})^2-24^2}=20$}$

$\text{Mà E là trung điểm OP}$

$\text{$\Rightarrow$ OE = PE = OP : 2 = 20 : 2 = 10 cm}$

$\text{S$_{OEHF}=12\times10=120$ cm$^2$}$