1)

$AB$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$$\Rightarrow \widehat{ABO}=90{}^\circ $

$\Rightarrow $Ba điểm $A,B,O$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $AO$

$AC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$$\Rightarrow \widehat{ACO}=90{}^\circ $

$\Rightarrow $Ba điểm $A,C,O$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $AO$

$I$ là trung điểm dây cung $MN\Rightarrow \widehat{AIO}=90{}^\circ $

$\Rightarrow $Ba điểm $A,I,O$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $AO$

$\Rightarrow $Năm điểm $A,B,I,O,C$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $AO$

$\Rightarrow $Tâm là trung điểm của $AO$ và bán kính là $\dfrac{AO}{2}$

 

2)

Ta có:

$AB=AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$OB=OC=R$

$\Rightarrow AO$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow AO\bot BC$

Mặt khác $\Delta BCD$ nội tiếp $\left( O \right)$ với $BD$ là đường kính

$\Rightarrow BC\bot CD$

Vậy $CD//AO$

1) ABAB là tiếp tuyến của (O)(O)⇒ˆABO=90∘⇒ABO^=90∘ ⇒⇒Ba điểm A,B,OA,B,O cùng nằm trên đường tròn đường kính AOAO ACAC là tiếp tuyến của (O)(O)⇒ˆACO=90∘⇒ACO^=90∘ ⇒⇒Ba điểm A,C,OA,C,O cùng nằm trên đường tròn đường kính AOAO II là trung điểm dây cung MN⇒ˆAIO=90∘MN⇒AIO^=90∘ ⇒⇒Ba điểm A,I,OA,I,O cùng nằm trên đường tròn đường kính AOAO ⇒Năm điểm A,B,I,O,CA,B,I,O,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AOAO ⇒⇒Tâm là trung điểm của AOAO và bán kính là AO2AO2   2) Ta có: AB=ACAB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB=OC=ROB=OC=R ⇒AO⇒AO là đường trung trực của BCBC ⇒AO⊥BC⇒AO⊥BC Mặt khác ΔBCDΔBCD nội tiếp (O)(O) với BDBD là đường kính ⇒BC⊥CD⇒BC⊥CD Vậy CD//AO