Đáp án: ban đầu có $54kg$ và mỗi lần bán được là $9kg;15kg;18kg$

Giải thích các bước giải:

Gọi số gạo ban đầu có là $x\left( {x > 0} \right)\left( {kg} \right)$

Lần thứ nhất bán số gạo là $\dfrac{1}{6}.x\left( {kg} \right)$

Số gạo còn lại là $x - \dfrac{1}{6}.x = \dfrac{5}{6}.x\left( {kg} \right)$

Lần thứ hai bán số gạo là $\dfrac{1}{3}.\dfrac{5}{6}.x = \dfrac{5}{{18}}.x\left( {kg} \right)$

Còn lại số gạo là:

$\dfrac{5}{6}.x - \dfrac{5}{{18}}x = \dfrac{5}{9}.x\left( {kg} \right)$

Lần thứ ba bán được là:

$\dfrac{3}{5}.\dfrac{5}{9}.x = \dfrac{1}{3}.x\left( {kg} \right)$

Số gạo còn lại sau 3 lần bán là:

$\dfrac{5}{9}.x - \dfrac{1}{3}.x = \dfrac{2}{9}.x\left( {kg} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{9}.x = 12\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{12.9}}{2} = 54\left( {kg} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{6}.x = 9\left( {kg} \right)\\
\dfrac{5}{{18}}.x = 15\left( {kg} \right)\\
\dfrac{1}{3}.x = 18\left( {kg} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy ban đầu số gạo có $54kg$ và mỗi lần bán được là $9kg;15kg;18kg$