Đáp án:

\(\begin{array}{l}
I.\\
1.\\
m = 0,5kg\\
v = 3\sqrt {10} m/s\\
2.\\
a.{v_{\max }} = 30m/s\\
b.h = 10m/s\\
c.{F_c} = 451N\\
3.\\
a.W = 7,2J\\
b.{h_{\max }} = 7,2m\\
c.{v_{\max }} = 12m/s\\
d.h = 3,6m\\
II.\\
1.{V_2} = 4l\\
2.{p_1} = 1,5atm\\
3.{V_2} = 300l\\
4.\\
{p_0} = 16atm\\
{V_0} = 21l\\
5.{p_2} = {2.10^5}N/{m^2}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

I.

Câu 1:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = \dfrac{3}{2}{W_t} \Rightarrow {W_t} = \dfrac{2}{5}W\\
 \Rightarrow mgh = \dfrac{2}{5}.W \Rightarrow m = \dfrac{{2W}}{{5gh}} = \dfrac{{2.37,5}}{{5.10.3}} = 0,5kg
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = \dfrac{3}{2}{W_t} \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{3}{2}mgh\\
 \Rightarrow v = \sqrt {3gh}  = \sqrt {3.10.3}  = 3\sqrt {10} m/s
\end{array}\)

Câu 2:

a.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{W_{t\max }} = {W_{d\max }} \Rightarrow mg{h_{\max }} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\\
 \Rightarrow 10.45 = \dfrac{1}{2}v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = 30m/s
\end{array}\)

b.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = 2{W_t} \Rightarrow {W_t} = \dfrac{W}{3} = \dfrac{{{W_{t\max }}}}{3}\\
 \Rightarrow mgh = \dfrac{{mg{h_{\max }}}}{3} \Rightarrow h = \dfrac{{{h_{\max }}}}{3} = \dfrac{{30}}{3} = 10m/s
\end{array}\)

c.

Áp dụng định lý động năng:

\(\begin{array}{l}
{W_d}' - {W_{d\max }} = {A_c} + {A_P}\\
 \Rightarrow 0 - \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = {F_c}.s.\cos 180 + P.s\\
 \Rightarrow  - \dfrac{1}{2}.0,{1.30^2} =  - {F_c}.0,1 + 0,1.10.0,1\\
 \Rightarrow {F_c} = 451N
\end{array}\)

Câu 3:

a.

Cơ năng của vật là:

\(W = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2} = 0,1.10.4 + \dfrac{1}{2}.0,{1.8^2} = 7,2J\)

b.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = {W_{t\max }} = mg{h_{\max }}\\
 \Rightarrow 7,2 = 0,1.10{h_{\max }} \Rightarrow {h_{\max }} = 7,2m
\end{array}\)

c.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\\
7,2 = \dfrac{1}{2}.0,1v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = 12m/s
\end{array}\)

d.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_t} = {W_d} = \dfrac{W}{2}\\
 \Rightarrow mgh = \dfrac{W}{2} \Rightarrow 0,1.10.h = \dfrac{{7,2}}{2}\\
 \Rightarrow h = 3,6m
\end{array}\)

II.

Câu 1:

Áp dụng định luật Bôi lơ Ma ri ốt:

\(\begin{array}{l}
{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow 1.16 = 4{V_2}\\
 \Rightarrow {V_2} = 4l
\end{array}\)

Câu 2:

Áp dụng định luật Bôi lơ Ma ri ốt:

\(\begin{array}{l}
{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow {p_1}.6 = ({p_1} + 0,75)4\\
 \Rightarrow 2{p_1} = 3 \Rightarrow {p_1} = 1,5atm
\end{array}\)

Câu 3:

Áp dụng định luật Bôi lơ Ma ri ốt:

\(\begin{array}{l}
{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow 10.30 = 1{V_2}\\
 \Rightarrow {V_2} = 300l
\end{array}\)

Câu 4:

- Áp suất biến đổi 2atm và thể tích biến đổi 3l.

Áp dụng định luật Bôi lơ Ma ri ốt:

\(\begin{array}{l}
{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1} = ({p_0} - 2)({V_0} + 3)\\
 \Rightarrow {p_0}{V_0} = {p_0}{V_0} + 3{p_0} - 2{V_0} - 6\\
 \Rightarrow 3{p_0} - 2{V_0} = 6(1)
\end{array}\)

- Áp suất biến đổi 5atm và thể tích biến đổi 5l.

Áp dụng định luật Bôi lơ Ma ri ốt:

\(\begin{array}{l}
{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1} = ({p_0} + 5)({V_0} - 5)\\
 \Rightarrow {p_0}{V_0} = {p_0}{V_0} - 5{p_0} + 5{V_0} - 25\\
 \Rightarrow  - 5{p_0} + 5{V_0} = 25(1)\\
(1),(2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{p_0} = 16atm\\
{V_0} = 21l
\end{array} \right.
\end{array}\)

Câu 5:

\({V_1} = 125.40 = 5000c{m^3} = 5l\)

Áp dụng định luật Bôi lơ Ma ri ốt:

\(\begin{array}{l}
{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow {5.10^5} = {p_2}.2,5\\
 \Rightarrow {p_2} = {2.10^5}N/{m^2}
\end{array}\)