Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:câu4

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

→{CM=CA OC là phân giác ˆMOA→{CM=CA OC là phân giác MOA^

Tương tự ta có:

{DM=DBOD là phân giác ˆMOB{DM=DBOD là phân giác MOB^

→{AC+BD=CM+MD=CDˆCOD=ˆCOM+ˆMOB=12(ˆAOM+ˆMOB)=90o→{AC+BD=CM+MD=CDCOD^=COM^+MOB^=12(AOM^+MOB^)=90o

b.Ta có:

ΔCOD,OM⊥CD,ˆCOD=90oΔCOD,OM⊥CD,COD^=90o

→CM.MD=OM2→OM2=AC.BD→AC.BD=R2→CM.MD=OM2→OM2=AC.BD→AC.BD=R2

c.Vì AM=R

→ΔOAM→ΔOAM đều

→ˆMCO=ˆMAO=60o→MCO^=MAO^=60o

→tan60o=MOCM→CM=R√3→tan60o=MOCM→CM=R3

→MD=OM2CM=√33→MD=OM2CM=33

→CD=CM+MD=4R√33→CD=CM+MD=4R33

d.Ta có chu vi tam giác OMI là :P= OM+MI+IO

→P=MI+IO+R=√(MI+IO)2+R≤√2(MI2+IO2)+R2=√2.MO2+R=R(1+√2)→P=MI+IO+R=(MI+IO)2+R≤2(MI2+IO2)+R2=2.MO2+R=R(1+2)

→Pmax→MI=IO→ΔMIO→Pmax→MI=IO→ΔMIO vuông cân tại I

→M→M nằm chính giữa cung AB

chúc bạn học tốt!