Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB, MK cắt AB tạ
Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C. a) CM tứ giác MNKC nội tiếp đường tròn b) CM : IM.IC=IN.IK c) Gọi E là giao điểm của hai đt ID và CK. CM NC là phân giác góc MNE d) Xác định vị trí của M trên cung AB để tích DM.DK đạt gtrị lớn nhất
Lời giải 1 :
`a,` Dễ chứng minh được `OK⊥AB` và `OK⊥CB`
`⇒∠CNK=90^0`
Lại có: `∠KMN=90^0`
`⇒KM⊥MI`
`⇒∠CMK=90^0`
`⇒M,N` cùng nhìn cạnh `CK` dưới 1 góc vuông.
`⇒ MNKC` nội tiếp đường tròn
`b,` Ta có: `∠I` là góc chung.
`∠IBM=∠BCI`
`⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)`
`⇒(IM)/(IB)=(IB)/(IC)`
`⇒IB^2=IM.IC`
`CKNM` nội tiếp nên:
`⇒∠KCM+∠KNM=180^0`
Mà: `∠KCM=∠MNI`
`⇒∠KCM=∠MNI`
Chứng minh tương tự như trên ta được: `IM.IC=IK.IN`
Từ trên suy ra: `IM.IC=IN.IK`
`c,` Chưa ra :(((
`d` Gọi `F=ME∩IK`
Dễ chứng minh được `ED` là tia phân giác của `MEN`
Lại có: `KEI=90^0`
Nên `RK` là tia phân giác `NEF`
Nên `EK;EI` là tia phân giác trong và ngoài của `ΔNEF`
`=>(NK)/(KF)=(NE)/(FE)=(IN)/(IF)`
`<=>FK=((NK.IK)/(IN-NK))` không đổi thì `F` cố định.
Vậy .........
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247