Đáp án:

a. Độ cao lớn nhất vật đạt được và vận tốc khi chạm đất là:

\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = mg{h_{\max }}\\
 \Leftrightarrow mg{h_o} + \frac{1}{2}m{v_o}^2 = mg{h_{\max }}\\
 \Leftrightarrow {h_{\max }} = {h_o} + \frac{{{v_o}^2}}{{2g}} = 4 + \frac{{{{10}^2}}}{{2.10}} = 9m\\
{v_{dat}} = \sqrt {2g{h_{\max }}}  = \sqrt {2.10.9}  = 6\sqrt 5 m/s
\end{array}\]

b. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\\
 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = \frac{1}{3}{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_t} = \frac{4}{3}{{\rm{W}}_t}\\
 \Leftrightarrow mg{h_{\max }} = \frac{4}{3}mgh\\
 \Leftrightarrow h = \frac{3}{4}{h_{\max }} = \frac{3}{4}.4 = 3m\\
{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{3}{{\rm{W}}_t} \Leftrightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{3}mgh \Rightarrow v = \sqrt {\frac{2}{3}gh}  = \sqrt {\frac{2}{3}.10.3}  = 4\sqrt 5 m/s
\end{array}\]

c. Độ lớn lực cản của đất là:

\[\begin{array}{l}
{A_c} = \Delta {{\rm{W}}_d}\\
 \Leftrightarrow  - {F_c}.d = 0 - \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2\\
 \Leftrightarrow {F_c} = \frac{{m{v_{dat}}^2}}{{2d}} = \frac{{0,2.{{\left( {6\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.0,05}} = 360N
\end{array}\]

Độ sâu mà bóng lún xuống khi có khả lực cản không khí là:

\[\begin{array}{l}
{A_c} = \Delta {{\rm{W}}_c}\\
 \Leftrightarrow  - {F_c}.d' - {F_{kk}}.{h_o} = 0 - \frac{1}{2}m{v_o}^2 - mg{h_o}\\
 \Leftrightarrow  - {F_c}.d' - 0,15mg.{h_o} =  - \frac{1}{2}m{v_o}^2 - mg{h_o}\\
 \Leftrightarrow 360.d' + 0,15.0,2.10.4 = \frac{1}{2}.0,{2.10^2} + 0,2.10.4\\
 \Leftrightarrow d' = 0,047m = 4,7cm
\end{array}\]