a) Đường thẳng AB đi qua $A(1;5)$, $\vec u=\vec {AB}=(-1;1)$

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

$\left\{\begin{array}{I}x=1-t\\y=5+t\end{array}\right.$

Đường thẳng $AC$ đi qua $A(1;5)$, $\vec u=\vec{AC}=(-4;-3)$

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

$\left\{\begin{array}{I}x=1-4t\\y=5-3t\end{array}\right.$

Đường thẳng $BC$ đi qua điểm $B(0;6)$, $\vec u=\vec{BC}=(-3;-4)$

Phương trình tham số của đường thẳng $BC $ là:

$\left\{\begin{array}{I}x=-3t\\y=6-4t\end{array}\right.$

b) Từ $\vec u_{AB}=(-1;1)\Rightarrow\vec n_{AB}=(1;1)$

Phương trình tổng quát đường thẳng $AB$ là:

$1(x-1)+1(y-5)=0\Leftrightarrow x+y-6=0$

Tương tự phương trình tổng quát đường thẳng $AC$ là:

$3x-4y+17=0$

Phương trình đường thẳng $BC$ là:

$4x-3y+18=0$

c) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra:

$\left\{\begin{array}{I}x_M=\dfrac{x_B+x_C}2=\dfrac{-3}2\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}2=4\end{array}\right.\Rightarrow M(\dfrac{-3}2;4)$

Đường trung tuyến $AM$ đi qua $A(1;5)$, $\vec u=\vec{AM}=(\dfrac{-5}2;-1)$

$\Rightarrow \vec n=(2;-5)$

Phương trình tổng quát đường trung tuyến $AM$ là:

$2(x-1)-5(y-5)=0\Leftrightarrow 2x-5y+23=0$

Tương tự phương trình tổng quát đường trung tuyến BN là:

$5x-2y+12=0$

Phương trình tổng quát đường trung tuyến $CE$ là:

$7x-7y+35=0$