Đáp án:

a) $BM=CN$

b) $\triangle AMN$ cân tại A

c) $MN//BC$

d) $\triangle BIC$ cân tại I

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACN$:

$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{A}$: chung

$\to\triangle ABM=\triangle ACN$ (ch - gn)

$\to BM=CN$ (2 cạnh tương ứng)

b)

$\triangle ABM=\triangle ACN$ (cmt)

$\to AM=AN$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle AMN$ cân tại A

c)

Ta có: $\triangle AMN$ cân tại A (cmt)

$\to\widehat{A}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180^o\\\to\widehat{A}+2\widehat{AMN}=180^o$

Lại có: $\triangle ABC$ cân tại A ( $AB=AC$)

$\to\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^o\\\to\widehat{A}+2\widehat{ACB}=180^o$

$\to \widehat{AMN}=\widehat{ACB}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to MN//BC$

d)

Xét $\triangle ANI$ và $\triangle AMI$:

$\widehat{ANI}=\widehat{AMI}\,\,\,(=90^o)$

$AN=AM$ (cmt)

$AI$: chung

$\to\triangle ANI=\triangle AMI$ (ch - cgv)

$\to NI=MI$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle INM$ cân tại I

$\to\widehat{INM}=\widehat{IMN}$ (2 góc ở đáy)

Ta có: $MN//BC$ (cmt)

$\to\widehat{INM}=\widehat{ICB}, \widehat{IMN}=\widehat{IBC}$ (so le trong)

$\to\widehat{ICB}=\widehat{IBC}$

$\to\triangle BIC$ cân tại I (2 góc ở đáy bằng nhau)