Cho tam giác ABC vuông tại A Có ABC = 60°, Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB + BD = AC + CD. Tia phân giác trong của ACB cat AD tại I. Goi M là trung điểm của
Cho tam giác ABC vuông tại A Có ABC = 60°, Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB + BD = AC + CD. Tia phân giác trong của ACB cat AD tại I. Goi M là trung điểm của BC. Chứng minh MI song song với AB.
Lời giải 1 :
Xét $\Delta ADB$ có:
$\Delta MID$ và $\displaystyle \Diamond BAIM$
Mà theo tính chất của tứ giác thì $MI//AB$
Thảo luận
Lời giải 2 :
ĐẶt cạnh AB=a
tam giác ABC vuông tại A có $∠ABC=60^o ⇒ BC=2a$
áp dụng định lí Pytago
$⇒ AC=√3.a$
$AB+BD=AC+CD⇒AB+BD=AC+BC-BD⇒ 2BD=AC+BC-AB=a + √3.a ⇒ BD=\dfrac{a+ √3.a}{2}$
$⇒DC=2a-BD=\dfrac{3a- √3.a}{2}$
CI là phân giác góc C nên
$\dfrac{ID}{AI}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{ √3-1}{2}$
$\dfrac{MD}{MB}= \dfrac{BD-BM}{MB}=\dfrac{BD}{MB-1}=\dfrac{căn 3 -1}{2}= \dfrac{DC}{AC}$
Áp dụng định lí Ta lét ta có
Δ ADB có $:\dfrac{ID}{AI}=\dfrac{MD}{MB}$
$⇒MI//AB$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247