Đáp án:

$5070(mm^2).$

Giải thích các bước giải:

Gọi $a,b,c (a,b, c>0)$ lần lượt là cạnh ứng với $3$ chiều cao

$60mm, 65mm,156mm$ của tam giác

$\Rightarrow 60a=65b=156c=2S$ với $S$ là diện tích tam giác

$\Rightarrow \dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{5}$ (Chia cho $780$)

Đặt $\dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{5}=k(k \ne 0)$

$\Rightarrow a=13k, b=12k; c=5k$

Ta có $b^2+c^2=(12k)^2+(5k)^2=169k^2$

$ a^2=(13k)^2=169k^2\\ \Rightarrow a^2=b^2+c^2$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông, $b,c$ là $2$ cạnh góc vuông

$\Rightarrow 2S=bc=12k.5k=60k^2$

Mà $2S=65b=780k$

$\Rightarrow 60k^2=780k\\ \Leftrightarrow  60k=780\\ \Leftrightarrow k=13(mm)$

Diện tích tam giác: $S=\dfrac{780k}{2}=5070(mm^2).$