Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.h = 25m\\
b.{h_{\max }} = 45m\\
\end{array}\)

\(c.v = 15\sqrt 3 m/s\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.\\
W = {W_{d\max }}\\
\frac{1}{2}m{v^2} + mgh = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\\
\frac{1}{2}{.20^2} + 10.h = \frac{1}{2}{30^2}\\
 \Rightarrow h = 25m\\
b.\\
{W_{t\max }} = {W_{d\max }}\\
mg{h_{\max }} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\\
10.{h_{\max }} = \frac{1}{2}{.30^2}\\
 \Rightarrow {h_{\max }} = 45m\\
c.\\
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{W_d} = 3{W_t} \Rightarrow {W_d} = \frac{{3W}}{4} = \frac{{3{W_{d\max }}}}{4}\\
\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{3}{4}.\frac{1}{2}mv_{\max }^2\\
{v^2} = \frac{3}{4}{.30^2}\\
 \Rightarrow v = 15\sqrt 3 m/s
\end{array}\)

a. Gọi B là vị trí tại mặt đất

- Cơ năng vật khi chạm đất (Lúc này wt=0)

$W_B=Wđ_B=\dfrac{1}{2}mv_B^2=\dfrac{1}{2}.30^2m=450m(J)$

- Áp dụng bảo toàn cơ năng tìm độ cao:

$W_B=Wđ_A+Wt_A=\dfrac{1}{2}mv_B^2+mgh_B$

$<=>450=\dfrac{1}{2}.20^2+10.h_A$

$=>h_A=25(m)$

b. Áp dụng bảo toàn cơ năng tìm độ cao cực đại

$W_B=W_C=Wđ_C+Wt_C=0+mgh_C$

$<=>450=10.h_C$

$=>h_C=45(m)$

c.

$W_B=W_D=Wđ_D+Wt_D=Wđ_D+\dfrac{1}{3}Wđ_D$

$<=>W_B=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_D^2$

$<=>450=\dfrac{2}{3}v_D^2$

$=>v_D=15\sqrt{3} (m/s)$